4. Известно, что $$\frac{2a-b}{a+b} = 1$$. Найдите значение дроби $$\frac{3a-4b}{a+2b}$$.

Решение:

1. Из условия \( \frac{2a-b}{a+b} = 1 \) найдем соотношение между \( a \) и \( b \).

\( 2a - b = 1(a + b) \)

\( 2a - b = a + b \)

\( 2a - a = b + b \)

\( a = 2b \)

2. Теперь подставим \( a = 2b \) во вторую дробь:

$$ \frac{3a-4b}{a+2b} = \frac{3(2b)-4b}{2b+2b} = \frac{6b-4b}{4b} = \frac{2b}{4b} \)

3. Сократим дробь:

$$ \(\frac{2b}{4b}\) = \(\frac{1}{2}\) \)

Ответ: $$\frac{1}{2}$$