3. Упростите выражение $$\left(\frac{a+b}{a-b} - \frac{a-b}{a+b}\right):\frac{ab}{a^2-b^2}$$.

Решение:

1. Упростим выражение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \).

$$ \frac{a+b}{a-b} - \frac{a-b}{a+b} = \frac{(a+b)^2 - (a-b)^2}{(a-b)(a+b)} = \frac{(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)}{a^2 - b^2} = \frac{a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2}{a^2 - b^2} = \frac{4ab}{a^2 - b^2} \)

2. Теперь выполним деление:

$$ \(\frac{4ab}{a^2 - b^2}\) : \(\frac{ab}{a^2 - b^2}\) = \(\frac{4ab}{a^2 - b^2}\) \(\times\) \(\frac{a^2 - b^2}{ab}\) \)

3. Сократим дробь:

$$ \(\frac{4ab}{a^2 - b^2}\) \(\times\) \(\frac{a^2 - b^2}{ab}\) = 4 \)

Ответ: 4