1. Найдите допустимые значения переменной выражения \(\frac{a^2+3a}{a^2+2a-3}\) и определите, при каких значениях переменных данная рациональная дробь равна нулю.

Разложим знаменатель на множители: \(a^2+2a-3=(a+3)(a-1)\). Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому \(a\ne-3\) и \(a\ne1\).

Числитель: \(a^2+3a=a(a+3)\). Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Из корней числителя \(a=0\) и \(a=-3\) значение \(-3\) недопустимо.

Ответ: допустимые значения — все \(a\ne-3,1\); дробь равна нулю при \(a=0\).