1. Найдите допустимые значения переменной выражения \(\frac{a^3-4a}{a^2-a-2}\) и определите, при каких значениях переменных данная рациональная дробь равна нулю.

Разложим знаменатель на множители: \(a^2-a-2=(a-2)(a+1)\). Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому \(a\ne2\) и \(a\ne-1\).

Числитель разложим на множители: \(a^3-4a=a(a-2)(a+2)\). Следовательно, допустимые значения: все действительные числа, кроме \(2\) и \(-1\).

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Корни числителя: \(a=0,2,-2\); значение \(a=2\) недопустимо.

Ответ: допустимые значения — \(a\in\mathbb R\), \(a\ne2,-1\); дробь равна нулю при \(a=0\) и \(a=-2\).