4. Известно, что \(\frac{3a+b}{a+2b}=2\). Найдите значение дроби \(\frac{2a^2-ab+b^2}{3a^2-2ab+b^2}\).

Из условия \(\frac{3a+b}{a+2b}=2\), где \(a+2b\ne0\), получаем \(3a+b=2a+4b\), поэтому \(a=3b\). При этом \(b\ne0\), иначе знаменатель исходной дроби условия был бы равен нулю.

Подставим \(a=3b\) в искомую дробь:

\[\frac{2(3b)^2-(3b)b+b^2}{3(3b)^2-2(3b)b+b^2}=\frac{18b^2-3b^2+b^2}{27b^2-6b^2+b^2}=\frac{16b^2}{22b^2}=\frac{8}{11}.\]

Ответ: \(\frac{8}{11}\).