3. Упростите выражение \(\left(\frac{a}{a-b}-\frac{a}{a+b}-\frac{2b^2}{b^2-a^2}\right)\cdot\frac{a-b}{a^2+2ab+b^2}\).

Область допустимых значений исходного выражения: \(a-b\ne0\), \(a+b\ne0\), то есть \(a\ne b\) и \(a\ne-b\).

Так как \(b^2-a^2=-(a-b)(a+b)\), выражение в скобках приводится к общему знаменателю:

\[\frac{a(a+b)-a(a-b)+2b^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{2ab+2b^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{2b}{a-b}.\]

Кроме того, \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\). Тогда

\[\frac{2b}{a-b}\cdot\frac{a-b}{(a+b)^2}=\frac{2b}{(a+b)^2}.\]

Ответ: \(\frac{2b}{(a+b)^2}\), где \(a\ne b\) и \(a\ne-b\).