1. Найдите неизвестные углы в параллелограмме MNPK, если ∠MNK = 45° и ∠PNK = 65°.

Так как диагональ NK делит угол MNП на части 45° и 65°, то ∠N = 45° + 65° = 110°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°:

∠K = 110°, ∠M = ∠P = 180° − 110° = 70°.

Кроме того, из параллельности сторон: ∠MNK = ∠NKP = 45°, а ∠PNK = ∠MKN = 65°.

Ответ: ∠M = ∠P = 70°, ∠N = ∠K = 110°; у диагонали: 45° и 65°.