6. Найдите неизвестные углы ромба FEKM, если ∠FKM = 30° и FK — диагональ.

В треугольнике FKM стороны FM и MK равны, поэтому углы при F и K равны:

∠KFM = ∠FKM = 30°.

Тогда ∠FMK = 180° − 30° − 30° = 120°.

Диагональ FK в ромбе делит углы F и K пополам, поэтому ∠EFK = ∠FKE = 30°.

Следовательно, в верхнем треугольнике FEK угол при E равен 120°.

Ответ: ∠F = ∠K = 60°, ∠E = ∠M = 120°; углы между диагональю FK и сторонами равны 30°.