4. Найдите неизвестные углы ромба FEKM, если ∠FKM = 30° и FK — диагональ.

В треугольнике FKM стороны FM и MK равны, поэтому он равнобедренный:

∠KFM = ∠FKM = 30°.

Тогда ∠FMK = 180° − 30° − 30° = 120°.

В ромбе диагональ FK делит углы F и K пополам. Поэтому верхние половины этих углов также равны 30°:

∠EFK = ∠FKE = 30°.

В треугольнике FEK получаем ∠FEK = 180° − 30° − 30° = 120°.

Ответ: ∠F = ∠K = 60°, ∠E = ∠M = 120°; каждая половина углов F и K равна 30°.