1. Найдите неизвестный член пропорции 3 1/8 : 2 1/2 = 2 2/3 : x.

Привет! Давай решим эту пропорцию вместе. Это как задачка на уравнивание, только с дробями!

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

• \[ 3 \frac{1}{8} = \frac{3 \times 8 + 1}{8} = \frac{25}{8} \]
• \[ 2 \frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \]
• \[ 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]

Теперь наша пропорция выглядит так:

• \[ \frac{25}{8} : \frac{5}{2} = \frac{8}{3} : x \]

2. Вспомним свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. Это значит, что мы можем умножить первое число на последнее и приравнять это к умножению второго числа на третье.

• \[ \frac{25}{8} \times x = \frac{5}{2} \times \frac{8}{3} \]

3. Умножим дроби в правой части:

• \[ \frac{5}{2} \times \frac{8}{3} = \frac{5 \times 8}{2 \times 3} = \frac{40}{6} \]

Можно сократить дробь 40/6. Оба числа делятся на 2:

• \[ \frac{40}{6} = \frac{20}{3} \]

Наша пропорция стала:

• \[ \frac{25}{8} \times x = \frac{20}{3} \]

4. Теперь найдем x. Для этого разделим правую часть на коэффициент при x:

• \[ x = \frac{20}{3} : \frac{25}{8} \]

5. Деление дробей — это умножение на обратную дробь:

• \[ x = \frac{20}{3} \times \frac{8}{25} \]

6. Умножаем и сокращаем:

• \[ x = \frac{20 \times 8}{3 \times 25} = \frac{160}{75} \]

Сократим дробь 160/75. Оба числа делятся на 5:

• \[ x = \frac{160 \div 5}{75 \div 5} = \frac{32}{15} \]

Можно представить эту дробь как смешанное число:

• \[ \frac{32}{15} = 2 \frac{2}{15} \]

Ответ: x = 32/15 или 2 2/15.