1. Найдите НОД и НОК чисел: а) 24 и 40; б) 54 и 81.

Разложим числа на простые множители. НОД находим по общим множителям с наименьшими степенями, НОК — по всем множителям с наибольшими степенями.

1. а) \(24=2^3\cdot3\), \(40=2^3\cdot5\). Поэтому \(\text{НОД}(24,40)=2^3=8\), \(\text{НОК}(24,40)=2^3\cdot3\cdot5=120\).
2. б) \(54=2\cdot3^3\), \(81=3^4\). Поэтому \(\text{НОД}(54,81)=3^3=27\), \(\text{НОК}(54,81)=2\cdot3^4=162\).

Ответ: а) НОД = 8, НОК = 120; б) НОД = 27, НОК = 162.