5. Прямоугольный лист картона имеет размеры 72 см на 90 см. Его нужно разрезать без отходов на одинаковые квадраты. Каков наибольший возможный размер стороны такого квадрата? Сколько квадратов получится?

Наибольшая сторона квадрата должна делить обе стороны прямоугольника, поэтому она равна \(\text{НОД}(72,90)\).

\(72=2^3\cdot3^2\), \(90=2\cdot3^2\cdot5\), следовательно, \(\text{НОД}(72,90)=2\cdot3^2=18\) см.

По длине поместится \(72:18=4\) квадрата, по ширине — \(90:18=5\). Всего \(4\cdot5=20\) квадратов.

Ответ: сторона квадрата — 18 см; получится 20 квадратов.