Шестерёнка с 18 зубьями сцеплена с шестерёнкой, у которой 24 зуба. Через какое наименьшее число оборотов первой шестерёнки их зубья займут первоначальное положение? (То есть совпадут с теми же зубьями, что и в начале.)

Чтобы зубья обеих шестерёнок вернулись к исходному взаимному положению, через точку сцепления должно пройти число зубьев, кратное и 18, и 24. Наименьшее такое число: \(\text{НОК}(18,24)=72\).

За один оборот первой шестерёнки проходят 18 зубьев, поэтому ей нужно сделать \(72:18=4\) оборота.

Ответ: 4 оборота первой шестерёнки.