1. Найдите область определения функции y = lg(4-5x)/(x-3).

Решение:

Область определения логарифмической функции определяется условием, что аргумент логарифма должен быть строго больше нуля.

\( \frac{4-5x}{x-3} > 0 \)

Решим методом интервалов:

1. Найдём нули числителя и знаменателя:
• \( 4-5x = 0 \implies x = \frac{4}{5} = 0.8 \)
• \( x-3 = 0 \implies x = 3 \)
2. Отметим эти точки на числовой оси.
3. Определим знаки на интервалах:
• При \( x < 0.8 \), например, \( x=0 \): \( \frac{4-0}{0-3} = - \frac{4}{3} < 0 \)
• При \( 0.8 < x < 3 \), например, \( x=1 \): \( \frac{4-5}{1-3} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2} > 0 \)
• При \( x > 3 \), например, \( x=4 \): \( \frac{4-20}{4-3} = -16 < 0 \)
4. Так как \( \frac{4-5x}{x-3} > 0 \), выбираем интервал, где знак «+».

Ответ: \( (0.8; 3) \).