2. Решите неравенство 3^(x-3) + (1/3) * 3^x > 10.

Решение:

Преобразуем неравенство, вынося общий множитель \( 3^x \).

\( 3^x \cdot 3^{-3} + \frac{1}{3} \cdot 3^x > 10 \)

\( 3^x \cdot \frac{1}{27} + \frac{1}{3} \cdot 3^x > 10 \)

Вынесем \( 3^x \) за скобки:

\( 3^x \left( \frac{1}{27} + \frac{1}{3} \right) > 10 \)

Приведём к общему знаменателю в скобках:

\( 3^x \left( \frac{1}{27} + \frac{9}{27} \right) > 10 \)

\( 3^x \left( \frac{10}{27} \right) > 10 \)

Разделим обе части на \( \frac{10}{27} \) (положительное число, знак неравенства сохраняется):

\( 3^x > 10 \cdot \frac{27}{10} \)

\( 3^x > 27 \)

Представим 27 как степень тройки: \( 27 = 3^3 \).

\( 3^x > 3^3 \)

Так как основание степени \( 3 > 1 \), показатель степени \( x \) должен быть больше показателя степени правой части.

\( x > 3 \)

Ответ: \( x > 3 \).