5. Найдите все функции, имеющие производную $$y'=2x-x^2$$.

Решение:

Чтобы найти функцию, нужно проинтегрировать её производную:

\[ y = \int y' dx = \int (2x - x^2) dx \]\[ y = 2 \int x dx - \int x^2 dx \]\[ y = 2 \cdot \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} + C \]\[ y = x^2 - \frac{x^3}{3} + C \]

где \( C \) — произвольная постоянная.

Ответ: \( y = x^2 - \frac{x^3}{3} + C \), где \( C \) — произвольная постоянная.