3. Решите уравнение 2sin^2x - 1 = 0.

Решение:

Перенесём 1 в правую часть и разделим на 2:

\( 2\sin^2x = 1 \)

\( \sin^2x = \frac{1}{2} \)

Извлечём квадратный корень из обеих частей:

\( \sin x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} \)

\( \sin x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \)

\( \sin x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Рассмотрим два случая:

1. \( \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Частные решения: \( x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n \) и \( x = \\frac{3\pi}{4} + 2\pi n \), где \( n \in ℤ \).

2. \( \sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)

Частные решения: \( x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi n \) и \( x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi n \), где \( n \in ℤ \).

Объединим решения. Можно заметить, что эти решения располагаются симметрично относительно оси абсцисс и оси ординат, поэтому их можно записать компактнее.

\( x = \pm \frac{\pi}{4} + \pi k \), где \( k \in ℤ \).

Ответ: \( x = \pm \frac{\pi}{4} + \pi k \), где \( k \in ℤ \).