1. Найдите область определения функции: Y = (lg(4x² + 11x)).

Решение:

Для нахождения области определения логарифмической функции необходимо, чтобы её аргумент был строго больше нуля:

\( 4x^2 + 11x > 0 \)

Разложим на множители:

\( x(4x + 11) > 0 \)

Это неравенство выполняется, когда оба множителя имеют одинаковый знак.

Случай 1: Оба множителя положительны.

\( x > 0 \) и \( 4x + 11 > 0 \) \(\Rightarrow\) \( x > 0 \) и \( x > -11/4 \) \(\Rightarrow\) \( x > 0 \)

Случай 2: Оба множителя отрицательны.

\( x < 0 \) и \( 4x + 11 < 0 \) \(\Rightarrow\) \( x < 0 \) и \( x < -11/4 \) \(\Rightarrow\) \( x < -11/4 \)

Объединяя оба случая, получаем область определения.

Ответ: \( x \in (-\infty; -11/4) \cup (0; +\infty) \).