1. Найдите область определения функции: Y = (lg(4x² + 11x)).

Решение:

Для нахождения области определения функции \( Y = \lg(4x^2 + 11x) \) необходимо, чтобы аргумент логарифма был строго положительным:

• \( 4x^2 + 11x > 0 \)
• Вынесем \( x \) за скобки: \( x(4x + 11) > 0 \)
• Это неравенство выполняется, когда оба множителя имеют одинаковый знак.
• Случай 1: \( x > 0 \) и \( 4x + 11 > 0 \). \( 4x > -11 \) \( x > -11/4 \). Общее решение: \( x > 0 \).
• Случай 2: \( x < 0 \) и \( 4x + 11 < 0 \). \( 4x < -11 \) \( x < -11/4 \). Общее решение: \( x < -11/4 \).
• Объединяем оба случая: \( x \in (-\infty; -11/4) \cup (0; \infty) \).

Ответ: \( x \in (-\infty; -2.75) \cup (0; \infty) \).