4. Изобразите график непрерывной функции, зная, что: а) область определения функции есть промежуток [-2; 5]; б) значения функции составляют промежуток [-4; 4]; в) функция возрастает на промежутках [-2;0] и [3; 5], убывает на промежутке [0; 3]; г) нули функции: 0 и 4.

Решение:

На основании данных условий построим схематический график непрерывной функции.

а) Область определения: [-2; 5] — график существует только на этом промежутке по оси X.

б) Промежуток значений: [-4; 4] — график не выходит за эти пределы по оси Y.

в) Монотонность:

• Возрастает на [-2; 0] и [3; 5].
• Убывает на [0; 3].

г) Нули функции: 0 и 4. — график пересекает ось X в точках x=0 и x=4.

Исходя из этих условий, график будет выглядеть примерно так:

Начинается в точке (-2, y), возрастает до точки (0, 4) (здесь y может быть 4 или другое значение в пределах [-4,4]), затем убывает до точки (3, -4) (здесь y может быть -4 или другое значение), проходит через точку (4, 0) и возрастает до точки (5, y) (где y может быть 4 или другое значение).

Ответ: График функции схематически изображен ниже.