4. Изобразите график непрерывной функции, зная, что: а) область определения функции есть промежуток [-2; 5]; б) значения функции составляют промежуток [-4; 4]; в) функция возрастает на промежутках [-2;0] и [3; 5], убывает на промежутке [0; 3]; г) нули функции: 0 и 4.

Решение:

Для построения графика воспользуемся предоставленными условиями:

• Область определения: \( x \in [-2; 5] \). График существует только в этом интервале по оси абсцисс.
• Область значений: \( y \in [-4; 4] \). График находится между горизонтальными линиями \( y = -4 \) и \( y = 4 \).
• Монотонность:
• Возрастает на \( [-2; 0] \) и \( [3; 5] \).
• Убывает на \( [0; 3] \).
• Нули функции: \( y = 0 \) при \( x = 0 \) и \( x = 4 \). Это точки пересечения графика с осью абсцисс.

Исходя из этих условий, мы можем схематически изобразить график. Он будет начинаться в точке \( (-2; y_{min}) \), возрастать до \( (0; 0) \), затем убывать до \( (3; y_{min}) \), снова возрастать до \( (4; 0) \) и заканчиваться в точке \( (5; y_{max}) \). При этом \( y_{min} \) должно быть не ниже -4, а \( y_{max} \) не выше 4. Локальный максимум будет в точке \( (0; 0) \), а локальный минимум — в точке \( (3; y_{min}) \).

Ответ: График функции соответствует описанным свойствам монотонности, области определения и значений, а также имеет нули в точках 0 и 4.