2. Найдите все целые решения неравенства: 0,01 < 10^2+x < 10 000.

Решение:

Перепишем неравенство, используя степень с основанием 10:

\( 10^{-2} < 10^{2+x} < 10^4 \)

Поскольку основание степени \( 10 > 1 \), показательная функция возрастает. Это значит, что мы можем сравнить показатели степеней:

\( -2 < 2 + x < 4 \)

Вычтем 2 из всех частей неравенства:

\( -2 - 2 < x < 4 - 2 \)

\( -4 < x < 2 \)

Нас интересуют только целые решения. Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству:

\( -3, -2, -1, 0, 1 \)

Ответ: -3, -2, -1, 0, 1.