3. Найдите корни уравнения tg x = √3, принадлежащие отрезку [0; 2π].

Решение:

Основной период функции \( \text{tg } x \) равен \( \pi \).

Известно, что \( \text{tg } \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \).

Общее решение уравнения \( \text{tg } x = \sqrt{3} \) имеет вид:

\[ x = \frac{\pi}{3} + \pi n, \text{ где } n \in \mathbb{Z} \]

Теперь найдем значения \( x \), принадлежащие отрезку \( [0; 2\pi] \):

• При \( n = 0 \): \( x = \frac{\pi}{3} \). Это значение входит в отрезок \( [0; 2\pi] \).
• При \( n = 1 \): \( x = \frac{\pi}{3} + \pi = \frac{4\pi}{3} \). Это значение входит в отрезок \( [0; 2\pi] \).
• При \( n = 2 \): \( x = \frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{7\pi}{3} \). Это значение выходит за пределы отрезка \( [0; 2\pi] \).
• При \( n = -1 \): \( x = \frac{\pi}{3} - \pi = -\frac{2\pi}{3} \). Это значение выходит за пределы отрезка \( [0; 2\pi] \).

Ответ: \( \frac{\pi}{3}; \frac{4\pi}{3} \).