5. Какие из данных функций убывают на всей области определения: y = 3x - 2, y = - 5x + 9, y = x², y = -x³ + x?

Решение:

Функция убывает на всей области определения, если её производная отрицательна для всех значений аргумента.

1. \( y = 3x - 2 \). Производная \( y' = 3 \). Так как \( 3 > 0 \), функция возрастает.

2. \( y = -5x + 9 \). Производная \( y' = -5 \). Так как \( -5 < 0 \), функция убывает.

3. \( y = x^2 \). Производная \( y' = 2x \). При \( x < 0 \) производная отрицательна, при \( x > 0 \) — положительна. Функция не убывает на всей области определения.

4. \( y = -x^3 + x \). Производная \( y' = -3x^2 + 1 \). При \( x=0 \) \( y'=1 \), при \( x=2 \) \( y'=-11 \). Функция не убывает на всей области определения.

Ответ: y = -5x + 9.