1. Найдите область определения функции $$y=\lg \frac{4-5x}{x-3}$$.

Решение:

Область определения логарифмической функции определяется условием положительности аргумента:

\[ \frac{4-5x}{x-3} > 0 \]\[ \frac{5x-4}{x-3} < 0 \]

Корни числителя и знаменателя:

\( 5x-4 = 0 \implies x = \frac{4}{5} \)

\( x-3 = 0 \implies x = 3 \)

Методом интервалов определяем знак дроби:

• При \( x < \frac{4}{5} \): \( \frac{(-)}{(-)} = (+) \)
• При \( \frac{4}{5} < x < 3 \): \( \frac{(+)}{(-)} = (-) \)
• При \( x > 3 \): \( \frac{(+)}{(+)} = (+) \)

Дробь отрицательна на интервале \( (\frac{4}{5}; 3) \).

Ответ: \( (\frac{4}{5}; 3) \).