2. Решите неравенство $$3^{x-3} + \frac{1}{3} \cdot 3^x > 10$$.

Решение:

Перепишем неравенство, используя свойства степеней:

\[ \frac{3^x}{3^3} + \frac{1}{3} \cdot 3^x > 10 \]\[ \frac{3^x}{27} + \frac{3^x}{3} > 10 \]

Введём замену переменной: \( t = 3^x \), где \( t > 0 \).

\[ \frac{t}{27} + \frac{t}{3} > 10 \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{t + 9t}{27} > 10 \]\[ \frac{10t}{27} > 10 \]

Умножим обе части на \( \frac{27}{10} \):

\[ t > 10 \cdot \frac{27}{10} \]\[ t > 27 \]

Подставим обратно \( t = 3^x \):

\[ 3^x > 27 \]\[ 3^x > 3^3 \]

Так как основание степени \( 3 > 1 \), функция \( y = 3^x \) возрастающая, следовательно:

\[ x > 3 \]

Ответ: \( (3; +\infty) \).