3. Решите уравнение $$2 \sin^2 x - 1 = 0$$.

Решение:

Перепишем уравнение:

\[ 2 \sin^2 x = 1 \]\[ \sin^2 x = \frac{1}{2} \]\[ \sin x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} \]\[ \sin x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \]\[ \sin x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Рассмотрим два случая:

1. \( \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

\( x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n \) или \( x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

2. \( \sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)

\( x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi k \) или \( x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Объединяя эти решения, получим:

\[ x = \pm \frac{\pi}{4} + \pi m \], где \( m \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = \pm \frac{\pi}{4} + \pi m \), где \( m \in \mathbb{Z} \).