№8. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в 3 раза?

Решение:

1. Пусть сторона куба равна \( a \). Площадь поверхности куба равна \( S_1 = 6a^2 \).
2. Если ребра увеличить в 3 раза, то новая сторона куба станет \( a_2 = 3a \).
3. Новая площадь поверхности куба будет \( S_2 = 6a_2^2 = 6(3a)^2 = 6(9a^2) = 54a^2 \).
4. Чтобы узнать, во сколько раз увеличится площадь поверхности, нужно разделить новую площадь на старую: \( \frac{S_2}{S_1} = \frac{54a^2}{6a^2} = 9 \).

Ответ: в 9 раз.