Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: №5. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S — вершина, SO = 9, SC = 15. Найдите длину…Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. В правильной четырехугольной пирамиде основание ABCD — квадрат. Точка O — центр квадрата. SO — высота пирамиды.
  2. Рассмотрим прямоугольный треугольник SOC. Катет SO = 9 (высота), гипотенуза SC = 15. По теореме Пифагора найдём катет OC: \( OC^2 = SC^2 - SO^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144 \).
  3. \( OC = \sqrt{144} = 12 \).
  4. OC — это половина диагонали квадрата AC. Значит, диагональ AC = 2 * OC = 2 * 12 = 24.
  5. В квадрате диагонали равны и являются биссектрисами углов. Диагонали BD и AC равны.
  6. Следовательно, длина отрезка BD = AC = 24.

Ответ: 24.