1. Найдите площадь сечения единичного куба A…D₁ плоскостью, проходящей через середины рёбер AA₁, BB₁, A₁D₁.

Пусть ребро куба равно 1. Сечение — прямоугольник: одна его сторона равна ребру куба, а другая соединяет середины рёбер AA₁ и A₁D₁ на соответствующей грани.

Эта сторона — диагональ квадрата со стороной 1/2, поэтому её длина равна √(1/2) = √2/2.

Ответ: √2/2.