3. Найдите площадь сечения единичного куба A…D₁ плоскостью, проходящей через вершину C и середины рёбер BB₁, DD₁.

Обозначим середины BB₁ и DD₁ через M и N. Сечение — четырёхугольник A₁MCN, его диагонали — A₁C и MN. Их длины равны √3 и √2 соответственно. Диагонали перпендикулярны: при координатах вершин куба это следует из скалярного произведения векторов (1, 1, −1) и (−1, 1, 0), равного 0.

Площадь четырёхугольника равна половине произведения диагоналей: S = (√3 · √2)/2.

Ответ: √6/2.