4. Найдите площадь сечения единичного куба A…D₁ плоскостью, проходящей через вершину D и середины рёбер AA₁, CC₁.

Сечение — четырёхугольник D–B₁–M₂–M₁, где M₁ и M₂ — середины AA₁ и CC₁. Его диагонали DB₁ и M₁M₂ взаимно перпендикулярны и имеют длины √3 и √2.

Следовательно, площадь сечения равна половине произведения диагоналей: S = (√3 · √2)/2.

Ответ: √6/2.