1. Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ и $90^\circ<\alpha<180^\circ$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ и $90^\circ<\alpha<180^\circ$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем тождество $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$:

$\sin^2\alpha=1-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=\frac{1}{2}$, поэтому $\sin\alpha=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Угол $\alpha$ лежит во II четверти, где синус положителен. Значит, $\sin\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

1. Найдите \(\sin \alpha\), если \(\cos \alpha=-\frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(90^\circ<\alpha<180^\circ\).