1. Найдите сумму и произведение корней уравнения: 1) a) $$x^2 - 16x + 28 = 0$$; в) $$y^2 + 17y + 60 = 0$$; б) $$x^2 - 12x - 45 = 0$$; г) $$3y - 40 + y^2 = 0$$; 2) a) $$x^2 - 27x = 0$$; в) $$60z + z^2 = 0$$; б) $$y^2 - 12 = 0$$; г) $$4.5y - y^2 = 0$$; 3) a) $$3x^2 - 6x - 7 = 0$$; в) $$8x - 2x^2 + 3 = 0$$; б) $$5y^2 + y - 3 = 0$$; г) $$4y^2 - 5y = 0$$.

Решение: В данной задаче требуется найти сумму и произведение корней квадратных уравнений, используя теорему Виета. Напомним теорему Виета: Для квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения, выполняются следующие соотношения: Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$ Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$ 1) a) $$x^2 - 16x + 28 = 0$$: $$a = 1, b = -16, c = 28$$ Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{-16}{1} = 16$$ Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{28}{1} = 28$$ в) $$y^2 + 17y + 60 = 0$$: $$a = 1, b = 17, c = 60$$ Сумма корней: $$y_1 + y_2 = -\frac{17}{1} = -17$$ Произведение корней: $$y_1 \cdot y_2 = \frac{60}{1} = 60$$ б) $$x^2 - 12x - 45 = 0$$: $$a = 1, b = -12, c = -45$$ Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{-12}{1} = 12$$ Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{-45}{1} = -45$$ г) $$y^2 + 3y - 40 = 0$$: $$a = 1, b = 3, c = -40$$ Сумма корней: $$y_1 + y_2 = -\frac{3}{1} = -3$$ Произведение корней: $$y_1 \cdot y_2 = \frac{-40}{1} = -40$$ 2) a) $$x^2 - 27x = 0$$: $$a = 1, b = -27, c = 0$$ Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{-27}{1} = 27$$ Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{0}{1} = 0$$ в) $$z^2 + 60z = 0$$: $$a = 1, b = 60, c = 0$$ Сумма корней: $$z_1 + z_2 = -\frac{60}{1} = -60$$ Произведение корней: $$z_1 \cdot z_2 = \frac{0}{1} = 0$$ б) $$y^2 - 12 = 0$$: $$a = 1, b = 0, c = -12$$ Сумма корней: $$y_1 + y_2 = -\frac{0}{1} = 0$$ Произведение корней: $$y_1 \cdot y_2 = \frac{-12}{1} = -12$$ г) $$-y^2 + 4.5y = 0$$ или $$y^2 - 4.5y = 0$$: $$a = 1, b = -4.5, c = 0$$ Сумма корней: $$y_1 + y_2 = -\frac{-4.5}{1} = 4.5$$ Произведение корней: $$y_1 \cdot y_2 = \frac{0}{1} = 0$$ 3) a) $$3x^2 - 6x - 7 = 0$$: $$a = 3, b = -6, c = -7$$ Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{-6}{3} = 2$$ Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{-7}{3} = -\frac{7}{3}$$ в) $$-2x^2 + 8x + 3 = 0$$ или $$2x^2 - 8x - 3 = 0$$: $$a = 2, b = -8, c = -3$$ Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{-8}{2} = 4$$ Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{-3}{2} = -\frac{3}{2}$$ б) $$5y^2 + y - 3 = 0$$: $$a = 5, b = 1, c = -3$$ Сумма корней: $$y_1 + y_2 = -\frac{1}{5} = -\frac{1}{5}$$ Произведение корней: $$y_1 \cdot y_2 = \frac{-3}{5} = -\frac{3}{5}$$ г) $$4y^2 - 5y = 0$$: $$a = 4, b = -5, c = 0$$ Сумма корней: $$y_1 + y_2 = -\frac{-5}{4} = \frac{5}{4}$$ Произведение корней: $$y_1 \cdot y_2 = \frac{0}{4} = 0$$ Ответ: 1) a) Сумма корней: 16, Произведение корней: 28; в) Сумма корней: -17, Произведение корней: 60; б) Сумма корней: 12, Произведение корней: -45; г) Сумма корней: -3, Произведение корней: -40; 2) a) Сумма корней: 27, Произведение корней: 0; в) Сумма корней: -60, Произведение корней: 0; б) Сумма корней: 0, Произведение корней: -12; г) Сумма корней: 4.5, Произведение корней: 0; 3) a) Сумма корней: 2, Произведение корней: -7/3; в) Сумма корней: 4, Произведение корней: -3/2; б) Сумма корней: -1/5, Произведение корней: -3/5; г) Сумма корней: 5/4, Произведение корней: 0.