2. Запишите квадратное уравнение, корни которого равны: а) 2 и 5; б) -1 и 3; в) 0,4 и $$2\frac{1}{2}$$.

Решение: Для решения этой задачи, используем обратную теорему Виета. Если известны корни квадратного уравнения $$x_1$$ и $$x_2$$, то само уравнение можно записать в виде: $$x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 \cdot x_2 = 0$$ а) Корни: $$x_1 = 2, x_2 = 5$$ Сумма корней: $$x_1 + x_2 = 2 + 5 = 7$$ Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = 2 \cdot 5 = 10$$ Уравнение: $$x^2 - 7x + 10 = 0$$ б) Корни: $$x_1 = -1, x_2 = 3$$ Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -1 + 3 = 2$$ Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = -1 \cdot 3 = -3$$ Уравнение: $$x^2 - 2x - 3 = 0$$ в) Корни: $$x_1 = 0.4 = \frac{2}{5}, x_2 = 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$$ Сумма корней: $$x_1 + x_2 = \frac{2}{5} + \frac{5}{2} = \frac{4 + 25}{10} = \frac{29}{10} = 2.9$$ Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2} = 1$$ Уравнение: $$x^2 - 2.9x + 1 = 0$$ или $$10x^2 - 29x + 10 = 0$$ Ответ: а) $$x^2 - 7x + 10 = 0$$ б) $$x^2 - 2x - 3 = 0$$ в) $$x^2 - 2.9x + 1 = 0$$ или $$10x^2 - 29x + 10 = 0$$