1) Найдите угол x, используя данные рисунка.

Дано:

• \[ \angle C = 23^{\circ} \]
• \[ OB \perp BC \]

Решение:

По условию, BC — касательная к окружности, а OB — радиус. Это означает, что радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной, то есть \[ \triangle OBC \] — прямоугольный треугольник с прямым углом \[ \angle OBC = 90^{\circ} \].

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Следовательно, в \[ \triangle OBC \]:

\[ \angle BOC + \angle OBC + \angle C = 180^{\circ} \]

\[ \angle BOC + 90^{\circ} + 23^{\circ} = 180^{\circ} \]

\[ \angle BOC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 23^{\circ} \]

\[ \angle BOC = 67^{\circ} \]

Угол x совпадает с углом \[ \angle BOC \].

Ответ: 67°