6) Найдите угол x, используя данные рисунка.

Дано:

• \[ ∠ C = 135^{\circ} \]
• FH и FD — касательные к окружности.

Решение:

Угол \[ \angle C \] является внешним углом к окружности. Он равен полуразности градусных мер дуг, заключенных между точками касания H и D.

\[ \angle C = \frac{1}{2} ( \text{дуга } ¯{HD}_{большая} - \text{дуга } ¯{HD}_{меньшая} ) \]

Угол x является центральным углом, опирающимся на меньшую дугу ¯{HD}. Пусть градусная мера этой дуги равна x.

Большая дуга ¯{HD}_{большая} равна 360° - x.

\[ 135^{\circ} = \frac{1}{2} ( (360^{\circ} - x) - x ) \]

\[ 135^{\circ} = \frac{1}{2} ( 360^{\circ} - 2x ) \]

\[ 135^{\circ} = 180^{\circ} - x \]

\[ x = 180^{\circ} - 135^{\circ} \]

\[ x = 45^{\circ} \]

Ответ: 45°