5) Найдите угол x, используя данные рисунка.

Дано:

• \[ ∠ D = 140^{\circ} \]
• ST и SR — касательные к окружности.

Решение:

Угол \[ \angle D \] является внешним углом к окружности. Он равен полуразности градусных мер дуг, заключенных между точками касания T и R.

\[ \angle D = \frac{1}{2} ( \text{дуга } ¯{TR}_{большая} - \text{дуга } ¯{TR}_{меньшая} ) \]

Угол x является центральным углом, опирающимся на меньшую дугу ¯{TR}. Пусть градусная мера этой дуги равна ¯{TR}.

Большая дуга ¯{TR}_{большая} равна 360° - ¯{TR}.

\[ 140^{\circ} = \frac{1}{2} ( (360^{\circ} - x) - x ) \]

\[ 140^{\circ} = \frac{1}{2} ( 360^{\circ} - 2x ) \]

\[ 140^{\circ} = 180^{\circ} - x \]

\[ x = 180^{\circ} - 140^{\circ} \]

\[ x = 40^{\circ} \]

Ответ: 40°