1. Найдите значение выражения 12∙∕∘m ∙ 18∙∕∘m / 6∙∕∘m при m > 0.

Привет! Давай разберемся с этим примером вместе.

1. Понимаем задание: Нам нужно найти значение выражения, где есть разные корни из переменной m. Обязательно помним, что m больше нуля, это важно для корней.
2. Преобразуем корни: Вспомним, что корень n-ой степени из числа a в степени k можно записать как a в степени k/n.
3. Применяем правило:
• \[ \sqrt[9]{m} = m^{\frac{1}{9}} \]
• \[ \sqrt[18]{m} = m^{\frac{1}{18}} \]
• \[ \sqrt[6]{m} = m^{\frac{1}{6}} \]
4. Подставляем в выражение:
• \[ \frac{12 ∙ m^{\frac{1}{9}} ∙ m^{\frac{1}{18}}}{m^{\frac{1}{6}}} \]
5. Складываем степени в числителе: При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются.
• \[ \frac{1}{9} + \frac{1}{18} = \frac{2}{18} + \frac{1}{18} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6} \]
6. Подставляем обратно:
• \[ \frac{12 ∙ m^{\frac{1}{6}}}{m^{\frac{1}{6}}} \]
7. Сокращаем: Теперь мы видим, что m в степени 1/6 есть и в числителе, и в знаменателе. Мы можем их сократить!
• \[ 12 ∙ 1 \]
8. Получаем результат:
• \[ 12 \]

Ответ: 12