2. Найдите значение выражения √81∙∙b / √14b при b > 0.

Привет! Давай решим этот пример шаг за шагом.

1. Что видим? У нас есть дробь, где в числителе корень квадратный из 81*b, а в знаменателе корень 14-ой степени из b. Нам нужно найти значение этого выражения, зная, что b больше нуля.
2. Разбираем числитель: Корень квадратный из 81*b можно разбить на два корня: √81 * √ b. Корень квадратный из 81 равен 9.
• \[ \sqrt{81b} = \sqrt{81} ∙ \sqrt{b} = 9∙ \sqrt{b} \]
3. Разбираем знаменатель: Корень 14-ой степени из b можно записать как b в степени 1/14.
• \[ \sqrt[14]{b} = b^{\frac{1}{14}} \]
4. Подставляем обратно в дробь:
• \[ \frac{9∙ \sqrt{b}}{b^{\frac{1}{14}}} \]
5. Преобразуем корень квадратный: √ b тоже можно записать как b в степени 1/2.
• \[ \frac{9∙ b^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{14}}} \]
6. Применяем правило деления степеней: При делении степеней с одинаковым основанием, из показателя степени числителя вычитается показатель степени знаменателя.
• \[ 9 ∙ b^{\frac{1}{2} - \frac{1}{14}} \]
7. Считаем показатели:
• \[ \frac{1}{2} - \frac{1}{14} = \frac{7}{14} - \frac{1}{14} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7} \]
8. Подставляем результат:
• \[ 9 ∙ b^{\frac{3}{7}} \]
9. Записываем в виде корня: b в степени 3/7 — это корень 7-ой степени из b в кубе.
• \[ 9 ∙ \sqrt[7]{b^3} \]

Ответ: 9∙√⁷b³