10. Найдите значение выражения ³√49 ∙ ⁶√49.

Привет! Давай разберемся с этим примером.

1. Что мы видим? Два корня с разными степенями (кубический и шестой), оба из числа 49. Они умножаются друг на друга.
2. Представим корни в виде степеней:
• \[ \sqrt[3]{49} = 49^{\frac{1}{3}} \]
• \[ \sqrt[6]{49} = 49^{\frac{1}{6}} \]
3. Подставим в выражение:
• \[ 49^{\frac{1}{3}} ∙ 49^{\frac{1}{6}} \]
4. Вспоминаем правило умножения степеней: При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются.
• \[ 49^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} \]
5. Считаем показатель: Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, который равен 6.
• \[ \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
6. Подставляем результат:
• \[ 49^{\frac{1}{2}} \]
7. Вспоминаем, что такое степень 1/2: Это то же самое, что квадратный корень.
• \[ \sqrt{49} \]
8. Находим квадратный корень:
• \[ \sqrt{49} = 7 \]

Ответ: 7