5. Найдите значение выражения √65² - 56².

Привет! Давай решим этот пример. Здесь есть один хитрый прием, который поможет нам.

1. Смотрим на выражение: У нас под корнем разность квадратов: 65 в квадрате минус 56 в квадрате.
2. Вспоминаем формулу разности квадратов: ⁡a² - b² = (a - b)(a + b).
3. Применяем формулу: В нашем случае a = 65, а b = 56.
• \[ 65^2 - 56^2 = (65 - 56)(65 + 56) \]
4. Считаем в скобках:
• \[ (65 - 56) = 9 \]
• \[ (65 + 56) = 121 \]
5. Подставляем обратно:
• \[ 9 ∙ 121 \]
6. Теперь у нас есть корень из произведения:
• \[ \sqrt{9 ∙ 121} \]
7. Используем свойство корня: Корень из произведения равен произведению корней.
• \[ \sqrt{9} ∙ \sqrt{121} \]
8. Находим корни:
• \[ \sqrt{9} = 3 \]
• \[ \sqrt{121} = 11 \]
9. Перемножаем результаты:
• \[ 3 ∙ 11 = 33 \]

Ответ: 33