1. Найдите значение выражения 37:2⅓ - 17,8 + 17⅔.

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 × 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)
• \( 17\frac{2}{3} = \frac{17 × 3 + 2}{3} = \frac{51 + 2}{3} = \frac{53}{3} \)

Теперь подставим эти значения в выражение:

• \( 37 : \frac{7}{3} - 17,8 + \frac{53}{3} \)

Выполним деление:

• \( 37 : \frac{7}{3} = 37 × \frac{3}{7} = \frac{111}{7} \)

Теперь выражение выглядит так:

• \( \frac{111}{7} - 17,8 + \frac{53}{3} \)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 3 - это 21.

• \( \frac{111}{7} = \frac{111 × 3}{7 × 3} = \frac{333}{21} \)
• \( \frac{53}{3} = \frac{53 × 7}{3 × 7} = \frac{371}{21} \)

Преобразуем десятичную дробь 17,8 в обыкновенную:

• \( 17,8 = 17\frac{8}{10} = 17\frac{4}{5} = \frac{17 × 5 + 4}{5} = \frac{85 + 4}{5} = \frac{89}{5} \)

Приведем \( \frac{89}{5} \) к знаменателю 21. Общий знаменатель для 21 и 5 - это 105.

• \( \frac{333}{21} = \frac{333 × 5}{21 × 5} = \frac{1665}{105} \)
• \( \frac{371}{21} = \frac{371 × 5}{21 × 5} = \frac{1855}{105} \)
• \( \frac{89}{5} = \frac{89 × 21}{5 × 21} = \frac{1869}{105} \)

Теперь выражение выглядит так:

• \( \frac{1665}{105} - \frac{1869}{105} + \frac{1855}{105} \)

Выполним вычисления:

• \( \frac{1665 - 1869 + 1855}{105} = \frac{-204 + 1855}{105} = \frac{1651}{105} \)

Теперь преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

• \( 1651 ÷ 105 = 15 \) с остатком \( 1651 - 15 × 105 = 1651 - 1575 = 76 \)

Получаем \( 15\frac{76}{105} \).

Ответ: \( 15\frac{76}{105} \)