2. Решите уравнение: a) 3,4y + 0,65 = 0,9y - 25,6; б) 1⅓ : 5⅔ = x : 4,7.

Решение:

а) 3,4y + 0,65 = 0,9y - 25,6

1. Перенесем члены с 'y' в левую часть уравнения, а числовые значения - в правую:
• \( 3,4y - 0,9y = -25,6 - 0,65 \)
• \( 2,5y = -26,25 \)
2. Найдем 'y', разделив обе части на 2,5:
• \( y = \frac{-26,25}{2,5} \)
• \( y = -10,5 \)

б) 1⅓ : 5⅔ = x : 4,7

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1\frac{1}{3} = \frac{1 × 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)
• \( 5\frac{2}{3} = \frac{5 × 3 + 2}{3} = \frac{17}{3} \)
2. Выполним деление в левой части:
• \( \frac{4}{3} : \frac{17}{3} = \frac{4}{3} × \frac{3}{17} = \frac{4}{17} \)
3. Преобразуем десятичную дробь 4,7 в обыкновенную:
• \( 4,7 = \frac{47}{10} \)
4. Теперь уравнение выглядит так:
• \( \frac{4}{17} = x : \frac{47}{10} \)
• \( \frac{4}{17} = x × \frac{10}{47} \)
5. Найдем 'x':
• \( x = \frac{4}{17} : \frac{10}{47} \)
• \( x = \frac{4}{17} × \frac{47}{10} \)
• \( x = \frac{4 × 47}{17 × 10} = \frac{188}{170} \)
• Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
• \( x = \frac{94}{85} \)
6. Преобразуем в смешанное число:
• \( x = 1\frac{9}{85} \)

Ответ: а) y = -10,5; б) x = 1⅓⁹⁄₈₅