1. Найдите значение выражения: a) 5^21 \(\cdot\) 5^{-23}; б) 3^{-8} : 3^{-9}; в) (2^2)^{-3}.

Решение:

1. а) Используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):
   \( 5^{21} \cdot 5^{-23} = 5^{21 + (-23)} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \)
2. б) Используем свойство степеней \( a^m : a^n = a^{m-n} \):
   \( 3^{-8} : 3^{-9} = 3^{-8 - (-9)} = 3^{-8 + 9} = 3^1 = 3 \)
3. в) Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):
   \( (2^2)^{-3} = 2^{2 \cdot (-3)} = 2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64} \)

Ответ: а) \(\frac{1}{25}\); б) 3; в) \(\frac{1}{64}\).