2. Упростите выражение: a) $ (a^{-8})^6 \cdot a^{18} $; б) 2,4x^{-8}y^5 $\cdot$ 5x^9y^{-7}.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Упростите выражение: a) $ (a^{-8})^6 \cdot a^{18} $; б) 2,4x^{-8}y^5 $\cdot$ 5x^9y^{-7}.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Используем свойства степеней $ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $ и $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $:
$ (a^{-8})^6 \cdot a^{18} = a^{-8 \cdot 6} \cdot a^{18} = a^{-48} \cdot a^{18} = a^{-48 + 18} = a^{-30} = \frac{1}{a^{30}} $
б) Перемножим числовые коэффициенты и отдельно степени с одинаковыми основаниями, используя свойства $ x^m \cdot x^n = x^{m+n} $:
$ 2,4x^{-8}y^5 \cdot 5x^9y^{-7} = (2,4 \cdot 5) \cdot (x^{-8} \cdot x^9) \cdot (y^5 \cdot y^{-7}) = 12 \cdot x^{-8+9} \cdot y^{5+(-7)} = 12 \cdot x^1 \cdot y^{-2} = 12xy^{-2} = \frac{12x}{y^2} $

Ответ: а) $\frac{1}{a^{30}}$; б) $\frac{12x}{y^2}$.

2. Упростите выражение: a) \( (a^{-8})^6 \cdot a^{18} \); б) 2,4x^{-8}y^5 \(\cdot\) 5x^9y^{-7}.