5. Представьте произведение \( (2,5 \cdot 10^7) \cdot (6,2 \cdot 10^{-10}) \) в стандартном виде числа.

Решение:

Перемножим числовые множители и степени с основанием 10 отдельно:

\( (2,5 \cdot 10^7) \cdot (6,2 \cdot 10^{-10}) = (2,5 \cdot 6,2) \cdot (10^7 \cdot 10^{-10}) \)

Вычислим произведение числовых множителей:

\( 2,5 \cdot 6,2 = 15,5 \)

Вычислим произведение степеней с основанием 10, используя свойство \( 10^m \cdot 10^n = 10^{m+n} \):

\( 10^7 \cdot 10^{-10} = 10^{7+(-10)} = 10^{-3} \)

Теперь объединим результаты:

\( 15,5 \cdot 10^{-3} \)

Чтобы представить число в стандартном виде, первая цифра должна быть от 1 до 9. Сдвинем запятую в числе 15,5 на один знак влево, для этого нужно увеличить степень на 1:

\( 15,5 \cdot 10^{-3} = 1,55 \cdot 10^1 \cdot 10^{-3} = 1,55 \cdot 10^{1+(-3)} = 1,55 \cdot 10^{-2} \)

Ответ: \(1,55 \cdot 10^{-2}\).