Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Преобразуйте выражение: a) \( \left(\frac{1}{4}x^{-2}y^{-3}\right)^{-2} \); б) \(…Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. а) Используем свойства степеней \( (ab)^n = a^n b^n \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):
    \( \left(\frac{1}{4}x^{-2}y^{-3}\right)^{-2} = \left(\frac{1}{4}\right)^{-2} \cdot (x^{-2})^{-2} \cdot (y^{-3})^{-2} = 4^2 \cdot x^{-2 \cdot (-2)} \cdot y^{-3 \cdot (-2)} = 16x^4y^6 \)
  2. б) Сначала упростим выражение в скобках, используя \( \frac{a^m}{b^n} = a^m b^{-n} \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):
    \( \frac{5x^{-1}}{3y^{-2}} = \frac{5}{3} x^{-1} y^2 \)
    Теперь возведём в степень \( -2 \):
    \( \left(\frac{5}{3} x^{-1} y^2\right)^{-2} = \left(\frac{5}{3}\right)^{-2} \cdot (x^{-1})^{-2} \cdot (y^2)^{-2} = \left(\frac{3}{5}\right)^{2} \cdot x^{-1 \cdot (-2)} \cdot y^{2 \cdot (-2)} = \frac{9}{25} x^2 y^{-4} \)
    Теперь умножим на \( 15x^3y \):
    \( \frac{9}{25} x^2 y^{-4} \cdot 15x^3y = \frac{9 \cdot 15}{25} \cdot (x^2 \cdot x^3) \cdot (y^{-4} \cdot y^1) = \frac{9 \cdot 3}{5} \cdot x^{2+3} \cdot y^{-4+1} = \frac{27}{5} x^5 y^{-3} = \frac{27x^5}{5y^3} \)

Ответ: а) \(16x^4y^6\); б) \(\frac{27x^5}{5y^3}\).