1. Найдите значение выражения \(\sqrt[3]{\frac{40}{\sqrt{5}}}\)

Решение:

Чтобы найти значение выражения, упростим его:

1. Представим \(\sqrt{5}\) как \(5^{1/2}\):

$$ \sqrt[3]{\frac{40}{5^{1/2}}} $$

1. Вынесем \(5^{1/2}\) из-под корня:

$$ \frac{\sqrt[3]{40}}{\sqrt[3]{5^{1/2}}} = \frac{\sqrt[3]{40}}{5^{1/6}} $$

1. Упростим \(\sqrt[3]{40}\):

$$ \sqrt[3]{40} = \sqrt[3]{8 \cdot 5} = 2 \sqrt[3]{5} $$

1. Подставим обратно:

$$ \frac{2 \sqrt[3]{5}}{5^{1/6}} = \frac{2 \cdot 5^{1/3}}{5^{1/6}} = 2 \cdot 5^{1/3 - 1/6} = 2 \cdot 5^{1/6} $$

Ответ: \(2 \sqrt[6]{5}\)