10. Решите уравнение: \(\text{tg}^2 x = \text{tg} x\)

Решение:

1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

$$ \text{tg}^2 x - \text{tg} x = 0 $$

1. Вынесем общий множитель \(\text{tg} x\) за скобки:

$$ \text{tg} x (\text{tg} x - 1) = 0 $$

1. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$ \text{tg} x = 0 \quad \text{или} \quad \text{tg} x - 1 = 0 $$

1. Решим каждое из уравнений:

• \(\text{tg} x = 0 \implies x = \pi n\), где \(n \in \mathbb{Z}\)
• \(\text{tg} x = 1 \implies x = \frac{\pi}{4} + \pi k\), где \(k \in \mathbb{Z}\)

Ответ: \(x = \pi n\) или \(x = \frac{\pi}{4} + \pi k\), где \(n, k \in \mathbb{Z}\)