1. Найдите значения выражений: а) sin 58° cos 13° − cos 58° sin 13°; б) cos(π/12) cos(7π/12) − sin(π/12) sin(7π/12).

а) Применим формулу синуса разности: \(\sin A\cos B-\cos A\sin B=\sin(A-B)\).

\(\sin58^\circ\cos13^\circ-\cos58^\circ\sin13^\circ=\sin(58^\circ-13^\circ)=\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}.\)

б) По формуле косинуса суммы \(\cos A\cos B-\sin A\sin B=\cos(A+B)\):

\(\cos\frac{\pi}{12}\cos\frac{7\pi}{12}-\sin\frac{\pi}{12}\sin\frac{7\pi}{12}=\cos\frac{8\pi}{12}=\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac12.\)

Ответ: а) \(\frac{\sqrt2}{2}\); б) \(-\frac12\).