5. Зная, что sin α = −12/13, π < α < 3π/2, найдите tg(π/4 − α).

Из условия \(\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}\), поэтому α находится в третьей четверти и \(\cos\alpha<0\).

По основному тригонометрическому тождеству:

\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-\frac{144}{169}}=-\frac5{13}.\)

Следовательно, \( g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{12}{5}\). Используем формулу тангенса разности:

\( g(\frac{\pi}{4}-\alpha)=\frac{1- g\alpha}{1+ g\alpha}=\frac{1-\frac{12}{5}}{1+\frac{12}{5}}=-\frac7{17}.\)

Ответ: \(-\frac7{17}\).